Найти биссектрису угла между прямыми

Найти биссектрису угла между прямыми

УСЛОВИЕ:

Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми l1(4x–y+1=0) и l2(2x–y+1=0) смежного с углом, содержащим точку M(1;2)

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Пусть точка Р(х;у) лежит на биссектрисе угла между прямыми.
Это значит, что расстояние d_(1) это точки до прямой l_(1) равно
расстоянию d_(2) это точки до прямой l_(2)

Прямая 4x–y+1=0 разбивает плоскость хОу на две области:
4x–y+1>0 или 4x–y+1 0 — верно;
Прямая 2x–y+1=0 разбивает плоскость хОу на две области:
2x–y+1>0 или 2x–y+1 0 — верно;

Значит точка M принадлежит области
4x–y+1>0
2x–y+1>0
а смежные области задаются неравенствами противоположных знаков.

Поэтому в (#) знак модуля раскрывается так:
(4x-y+1)/sqrt(4^2+1^2) =- (2x-y+1)/sqrt(2^2+1^2)

Делим на (sqrt(5)+sqrt(17))

((2sqrt(17)+4sqrt(5))/(sqrt(17)+sqrt(5))) * x — y + 1=0

Избавляемся от иррациональности в знаменателе

Ответ

Проверено экспертом

Даны прямые: 11x-2y+5=0 и 4x+8y-7=0

Уравнения биссектрис углов между прямыми Ax + By + C = 0 и A₁x + B₁y + C₁ = 0:

Знак + или — выбирается в зависимости от того, нужно уравнение биссектрисы острого или тупого углов.

Подставив коэффициенты заданных прямых в приведенную формулу, получим уравнения биссектрис:

В приближённом варианте у ≈ 1,3541х + 1,3772.

Найти уравнение биссектрис углов между прямыми 12x + 9y — 17 = 0 и 3x + 4y + 11 = 0.

Из элементарной геометрии известно, что биссектриса угла между двумя прямыми есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Обратимся к рисунку

Отклонения и точки A биссектрисы от сторон угла CDE имеют знак плюс, так как точка A и начало координат лежат по разные стороны как от первой, так и от второй прямой, т. е. . Возьмем точку B на биссектрисе смежного угла CDF. Точка B и начало координат лежат по разные стороны от прямой EF, поэтому отклонение имеет знак плюс ( > 0). Отклонение точки B от прямой CL имеет знак минус, так как точка B и начало координат лежат с одной и той же стороны от прямой CL, т. е. C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0.

Читайте также:  Четные двузначные натуральные числа
Ссылка на основную публикацию
Мультиварка редмонд мультиповар как пользоваться
Хотите узнать, что это за режим — мультиповар в мультиварке? Давайте разбираться вместе. Отметим, что некоторые модели уже имеют встроенный...
Можно ли по паспортным данным найти человека
Зная паспортные данные человека можно узнать о нем многие сведения. Но некоторая часть информации является конфиденциальной. Даже не нарушая закон,...
Можно ли подключить hdd к включенному компьютеру
Настало время, когда одного жесткого диска в компьютере уже недостаточно. Все больше пользователей решает подключить второй HDD к своему ПК,...
Мультиварка скороварка орсон отзывы
Средний рейтинг OURSSON MP5015PSD - 4,15 Всего известно о 124 отзывах о OURSSON MP5015PSD Ищите положительные и негативные отзывы о...
Adblock detector