Кубические сплайны в excel

Кубические сплайны в excel

Надстройка с несколькими пользовательскими функциями вычислительной математики.

Надстройка предназначена для тех пользователей, кто хочет:

  • интерполировать табличные данные;
  • находить корни уравнения;
  • вычислять производные;
  • численно интегрировать;
  • аппроксимировать экспериментальные данные

не выходя из Excel.

Внимание: 26 декабря 2012 года выложена новая версия надстройки,
с измененными и добавленными функциями.

Во вложении к статье — надстройка MathanXL.xla, и файл справки Help_MathanXL.xls с примерами:
(для тестирования, извлеките оба файла в одну папку, и запустите файл Help_MathanXL.xls)

  • Линейная интерполяция
  • Интерполяция по двум параметрам
  • Интерполяция кубическим сплайном
  • Определение производной (дифференцирование табличной функции)
  • Интегрирование табличной функции
  • Определение корней уравнения

Автор: С.М. (реквизиты для связи с автором — в файле справки)

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

    Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.
Читайте также:  Какие требования предъявляются к сетевой адресации

Активируется окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» ищем наименование «ПРЕДСКАЗ». После того, как соответствующее значение найдено, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».

В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

После того, как все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK».

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

    Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.

Как видим, график построен, но не совсем в таком виде, как нам нужно. Во-первых, он разорван, так как для одного аргумента не нашлась соответствующая функция. Во вторых, на нем присутствует дополнительная линия X, которая в данном случае не нужна, а также на горизонтальной оси указаны просто пункты по порядку, а не значения аргумента. Попробуем исправить все это.

Для начала выделяем сплошную синюю линию, которую нужно удалить и жмем на кнопку Delete на клавиатуре.

Читайте также:  Как назвать группу класса

Выделяем всю плоскость, на которой размещен график. В появившемся контекстном меню щелкаем по кнопке «Выбрать данные…».

Запускается окно выбора источника данных. В правом блоке «Подписи горизонтальной оси» жмем на кнопку «Изменить».

Открывается небольшое окошко, где нужно указать координаты диапазона, значения из которого будут отображаться на шкале горизонтальной оси. Устанавливаем курсор в поле «Диапазон подписей осей» и просто выделяем соответствующую область на листе, в которой содержаться аргументы функции. Жмем на кнопку «OK».

Теперь нам осталось выполнить основную задачу: с помощью интерполяции устранить разрыв. Вернувшись в окно выбора диапазона данных жмем на кнопку «Скрытые и пустые ячейки», расположенную в нижнем левом углу.

Открывается окно настройки скрытых и пустых ячеек. В параметре «Показывать пустые ячейки» выставляем переключатель в позицию «Линию». Жмем на кнопку «OK».

  • После возвращения в окно выбора источника подтверждаем все сделанные изменения, щелкнув по кнопке «OK».
  • Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

    Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

    Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

      После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».

    Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».

    У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».

  • После этого действия в выбранной ячейке появилось значение ошибки «#Н/Д», но зато, как можно наблюдать, обрыв графика был автоматически устранен.
  • Читайте также:  Что такое неразрывный пробел в word

    Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

    Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Curve Fitting Toolbox™ предоставляет приложение и функции для подбора кривой кривым и поверхностям к данным. Тулбокс позволяет вам выполнить исследовательский анализ данных, предварительно обработать и постобработать данные, сравнить модели кандидата и удалить выбросы. Можно провести регрессионный анализ, пользующийся библиотекой линейных и нелинейных предоставленных моделей, или задать собственные уравнения. Библиотека обеспечивает оптимизированные параметры решателя и стартовые условия улучшить качество ваших подгонок. Тулбокс также поддерживает непараметрические техники моделирования, такие как сплайны, интерполяция и сглаживание.

    После создания подгонки можно применить множество методов последующей обработки для графического вывода, интерполяции и экстраполяции; оценка доверительных интервалов; и вычисляя интегралы и производные.

    Начало работы

    Изучите основы Curve Fitting Toolbox

    Линейная и нелинейная регрессия

    Подходящие кривые или поверхности с линейными и нелинейными моделями библиотеки и пользовательскими моделями

    Интерполяция

    Подходящие кривые интерполяции или поверхности, оцените значения между известными точками данных

    Сглаживание

    Подходящее сглаживание использования шлицует и локализованная регрессия, сглаженные данные со скользящим средним значением и другими фильтрами

    Подходящая постобработка

    Графический вывод, выбросы, невязки, доверительные интервалы, данные о валидации, интегралы и производные, генерирует код MATLAB ®

    Сплайны

    Создайте сплайны с или без данных; ppform, B-форма, продукт тензора, рациональный, и сплайны тонкой пластины stform

    Ссылка на основную публикацию
    Конфликт внутренних идентификаторов у объекта
    Office 365, AD, Active Directory, Sharepoint, C#, Powershell. Технические статьи и заметки. 1С 8.3. Расширение - ошибка конфликта обработчика событий...
    Коды для разблокировки телефона нокиа
    Секретные коды Nokia для сброса, проверки и настроек. На этой странице собраны все полезные секретные и не секретные коды для...
    Команда обновить в автокаде
    Все действия в программе AutoCAD мы совершаем с помощью команд, которые вызываем на ленте из контекстного меню, либо же вводом...
    Кофемашина делонги пишет удалить накипь
    Любая техника нуждается в уходе, смазке, очистке, особенно та, которая эксплуатируется ежедневно по несколько раз. Принцип работы кофеварки Делонги –...
    Adblock detector