Как найти вектор высоты в треугольнике

Как найти вектор высоты в треугольнике

Возьмем две вершины треугольника, например
А (а1, а2) и C(с1,с2). Найдем вектор
АС=(с1-а1,с2-а2).

Высота, проведенная к стороне АС, перпендикулярна к стороне АС по определению. Значит вектор высоты, обозначим его Х (х1,х2), должен быть перпендикулярным к вектору АС.

В качестве вектора высоты Х можно взять вектор
Х (с2-а2, -с1+а1). Чтобы проверить, что этот вектор перпендикулярен к вектору АС, надо посчитать скалярное произведение.
Получаем:
(с1-а1)*(с2-а2) + (с2-а2)*(-с1+а1) = 0
Раз скалярное произведение равно нулю, значит векторы перпендикулярны, что нам и нужно.

Ответ: вектор высоты к стороне АС имеет координаты (с2-а2, -с1+а1).

Здравствуйте.
Возникла проблема. Есть треугольник:
A(2, -1, 1); B(5, 5, 4); C(4,1,3)
Надо найти CH.

Я пробовал так:
Нашел вектор AB<3, 6, 3>
Воспользовался формулой
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)

Итого
3(x-4)+6(y-1)+3(z-3) = 0
И в итоге: x+2y+z-9=0;
Однако это уравнение плоскости, а не высоты. Подскажите пожалуйста, что делать дальше. Спасибо.

И в итоге: x+2y+z-9=0
это вы написали уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно АВ.

Теперь нужно найти точку пересечения прямой АВ с этой плоскостью (пусть это точка Н),
тогда расстояние от С до Н и будет равно длине высоты.
Т.е.:
1) составляйте уравнение АВ (лучше параметрическое)
2) ищите точку пересечения прямой и плоскости

I. «Теперь нужно найти точку пересечения прямой АВ с этой плоскостью (пусть это точка Н),
тогда расстояние от С до Н и будет равно длине высоты.
Т.е.:
1) составляйте уравнение АВ (лучше параметрическое)
2) ищите точку пересечения прямой и плоскости»

Нужно найти не длину, а уравнение CH.

II. «Можно воспользоваться двойным векторным произведением. и найти направляющий вектор высоты. »
То есть:
AC<2,2,2>
AB

Нужно найти не длину, а уравнение CH. — Если найдёте `H`, то сможете написать уравнение по двум точкам.

Читайте также:  Как редактировать пдф в автокаде

Так? — Да. только вычисления не проверял. а в том, что получили, можно сократить на 36.

вектор a(2, -1, 1) вектор b (0, 4, 1)

задан 27 Янв ’14 18:40

Длины векторов легко находятся. Далее через скалярное произведение выражаем косинус угла. Зная косинус, находим синус. Через синус и длины выражаем площадь. Длина разности векторов — это противолежащая сторона. Поделив на неё удвоенную площадь, находим длину высоты.

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Ссылка на основную публикацию
Как назвать группу класса
Блоки page — корневой элемент страницы header — шапка (страницы или элемента) footer — подвал (страницы или элемента) section —...
Как изменить размер ценника в 1с
Обычная рутинная задача, когда покупаются, например, новые товарные стеллажи и необходимо изменить размер ценников. Для редактирования ценников открываем 1С 7.7...
Как менять кодировку в word
Набор символов, которые мы видим на экране при открытии документа, называется кодировкой. Когда она выставлена неправильно, вместо понятных и привычных...
Как назвать фотографию с закатом
Название всегда будет оставаться важным фактором в любом виде искусства, если вы хотите быть признанным и навсегда остаться в памяти....
Adblock detector