Экспоненциальная форма записи числа в информатике

Экспоненциальная форма записи числа в информатике

Запись (значения) — Учётная запись Нотная запись Демо запись Двойная запись Запись MX Алфавитная запись Клятвенная запись Экспоненциальная запись Обратная польская запись Библиографическая запись Термоассистируемая магнитная запись Бинауральная запись Житейская… … Википедия

Запись — В Викисловаре есть статья «запись» Запись многозначный термин. В музыке Нотная запись … Википедия

Возведение в степень — Возведение в степень бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называ … Википедия

Теорема Тейлора — Экспоненциальная функция y = ex (сплошная красная линия) и соответствующий многочлен Тейлора четвёртого порядка (штрих пунктирная зелёная линия) вблизи начала координат … Википедия

Экспоненциальный рост — Линейная (красная), степенная (синяя) и экспоненциальная (зелёная) зависимости Экспоненциальный рост возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Говорят, что такой рост подчиняется экспоненциа … Википедия

Натуральный логарифм — График функции натурального логарифма. Функция медленно приближается к положительной бесконечности при увеличении x и быстро приближается к отрицательной бесконечности, когда x стремится к 0 («медленно» и «быстро» по сравнению с любой степенной… … Википедия

ФУНКЦИЯ — термин, используемый в математике для обозначения такой зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина задана, то другая может быть найдена. Обычно функция (с 17 в.) задается формулой, выражающей зависимую переменную через… … Энциклопедия Кольера

Тетрация — (гипероператор 4) в математике итерационная функция экспоненты, следующий гипероператор после возведения в степень. Тетрация используется для описания больших чисел. Термин «тетрация», состоящий из слов «тетра » (четыре) и «итерация»… … Википедия

Очень маленькие и очень большие числа могут быть записаны в простой форме с использованием степеней с основанием 10. Экспоненциальная запись есть способ записи чисел с оставлением только одной цифры перед десятичным знаком и с использованием степеней 10 (числа с плавающей запятой). Использование научного обозначения облегчает работу с очень большими и очень маленькими числами без совершения ошибки.

Для чисел, больших 10, степени 10 всегда будут положительными. Следующие примеры демонстрируют числа, записанные в экспоненциальном представлении:

12,3 = 1,23 x 10 1

123 = 1,23 x 10 2

123 000 000 = 1,23 x 10 8

Для чисел, меньших 1, степени 10 будут всегда отрицательными, означая, что число должно быть поделено на степень 10. В следующих примерах приведены числа, записанные в экспоненциальном представлении:

0,123 = 1,23 x 10 -1

0,0123 = 1,23 x 10 -2

0,0000000000123 = 1,23 x 10 -11

Быстрый способ рассчитать величину степени 10 состоит в расчете числа мест, на которые нужно передвинуть десятичный знак, чтобы вернуться к первоначальному числу. Если десятичный знак должен двигаться влево, степень 10 отрицательна. Если десятичный знак должен двигаться вправо, степень 10 будет положительной.

Величина основания 10 часто заменяется буквой E, в частности, в таблицах, созданных компьютером. ‘E’ стоит перед показателем степени. Вот некоторые примеры:

Читайте также:  Имя в домене nt win 2000

1,25 x 10 2 = 1,25 E 02

3,57 x 10 4 = 3,57 E 04

1,23 x 10 -3 = 1,23 E – 03

Случается, что d (для десяти) используется на месте E, но это не является общепринятым.

Теперь посмотрите, сколько Вы усвоили из прочитанного, ответив на следующие вопросы в Вашей рабочей тетради:

1. Рассчитайте эти значения:

1. Запишите основание y, возведенное в степень x.

2. Перемножьте, либо поделите следующие степени, но оставьте результат в степенном виде:

4. Используя правила возведения в степень, вычислите следующее:

5. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме:

Теперь сверьте Ваши ответы с модельными ответами в рабочей тетради.

Для представления очень маленьких или очень больших чисел их стандартное позиционное представление становится нечитаемым и трудно употребимым для проведения вычислительных действий над такими числами.

Пример: Вот трудночитаемые числа: 0,0000000000000000015567либо 1542825000000000000000.

В этом случае для записи подобных чисел применяется так называемая экспоненциальная форма записи в виде двух составляющих — мантиссы и экспоненты, причем основание экспоненты может быть любое, в том числе и основание системы счисления.

Пример: Используя числа предыдущего примера запишем их в экспоненциальном виде при использовании в качестве основания числа 10:1,5567×10 -18 длямалых чисел и 1,542 825 ×10 21 для больших.

Существует две основных экспоненциальной формы записи числа. В первой из них мантисса записывается в виде значащих цифр с произвольным местоположением запятой, отделяющей целую часть от дробной, а экспонента записывается как определенная степень основания системы счисления. Во втором случае признаком экспоненциальной формы представления числа является нахождение в записи символа Е, отделяющего мантиссу от экспоненты (точнее от порядка этой экспоненты).

Пример: Числа в стандартной экспоненциальной записи имеют вид 1,5567Е-18 или 1,542 825Е21.

Однако, существуют определенные рекомендации по формату экспоненциального представления чисел. Вот они:

Рекомендация. Для научного (SCIENTIFIC) формата вывода числа в экспоненциальной форме для мантиссы Mдолжно выполняться неравенство 0

Широко известны такие коды, как почтовые индексы, нотная запись музыки, телеграфный код Морзе, цифровая запись программ для ЭВМ (программирование в кодах), помехозащищенные коды в системах передачи данных и т.п.

Как было указано ранее, информатика неразрывно связана обработкой, хранением и передачей информации средствами вычислительной техники. Но, для того, чтобы компьютер мог каким-то образом обрабатывать, хранить и передавать информацию, необходимо, чтобы, информация была представлена в понятном для нее виде.

Мы уже знаем, что существуют различные формы представления информации. Однако, компьютер — это техническое устройство, основанное на работе электронных компонентов, а значит, обладающее определенными физическими характеристиками. По этим причинам информация, предназначенная для ЭВМ, должна иметь физическое представление, причем это представление должно быть наиболее простым.

Этим требованиям отвечает, так называемое, битовое представление информации, основанное на двоичной форме кодирования, при котором каждая запоминаемая частица может принимать только два значения — 0 либо 1. В технических устройствах битовое представление используется для обозначения систем с двумя возможными состояниями, при этом каждая двоичная цифра содержит один бит информации.

Читайте также:  Временной период второго поколения компьютеров

Стоит напомнить, что битом называется количество информации, заключающееся в определении одного из двух возможных состояний.

Бит действительно является очень маленьким объемом хранения информации, содержащим всего два состояния: 0, 1. Если объединить два бита в одно целое, то в таком объеме можно хранить уже больше состояний: 00, 01, 10, 11. Если объединить три, то появляется возможность для хранения еще большей информации: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. И так далее. Чтобы было нагляднее, изобразим это в таблице 2.1:

Количество битов Возможные комбинации Количество комбинаций
0, 1
00, 01, 10, 11 2 2
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 2 3
n . 2 n

Известно, что бит — это наименьшая единица информации. Но компьютеры довольно редко работают с конкретными битами. Как правило, они оперируют с машинными словами, представляющими собой объединения из нескольких битов. Наиболее известным подобным объединением является комбинация из восьми битов, называется байтом.

Byte — в дословном переводе с английского обозначает "сцепка", "выделенный кусок".

Именно байт компьютер часто воспринимает как единый информационный блок, как единое целое. По этим причинам в информатике и ее приложениях принято считать, что байт также является единицей измерения количества информации.

Современные электронно-вычислительные машины обрабатывают, хранят, передают очень большие объемы информации. Если попробовать выразить подобный объем в байтовом виде, то получится громоздкое, неудобное для восприятия число. По эти причинам, для обозначения больших объемов информации существуют более крупные единицы производные измерения:

1 килобайт (кб) = 1024 байта = 2 10 байт,

1 Мегабайт (Мб) = 1024 кб = 2 20 байт,

1 Гигабайт (Гб) = 1024 Мб = 2 30 байт.

В последнее время в связи с увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:

1 Терабайт (Тб) = 1024 Гб = 2 40 байт,

1 Петабайт (Пб) = 1024 Тб = 2 50 байт.

2.5.Тренировочные тестовые задания по разделу 2.

(правильные ответы см. в конце пособия).

I. Оценкой какого качественного свойства явления, процесса, состояния объекта является энтропия?

II. Когда исчезает неопределенность события при бросании монеты человеком?

1. В момент отрыва монеты от руки

2. В момент полета монеты

3. В момент успокоения монеты после касания земли

4. В момент взятия монеты рукой (перед бросанием)

5. В момент касания монеты земли

III. Какой сигнал называется дискретным?

1. Обладающий конечным (счетным) множеством разнообразий

2. Имеющий несколько различных определяющих характеристик (например, напряжение, ток, частота для электрического сигнала)

3. Который можно зарегистрировать разными измерителями

4. Зарегистрированный конечным (счетным) числом приемников

5. Излучаемый конечным (счетным) числом передатчиков

IV. Какое количество двоичных разрядов требуется, чтобы закодировать одну из клеток шахматной доски (8´8)?

V. Сколько байт содержится в 66560 битах?

Читайте также:  Обновление системы на нокиа

VI. Сколько бит содержится в килобайте?

VII. За минимальную единицу количества информации принят?

VIII. В какой из последовательностей единицы измерения информации указаны в порядке возрастания ?

1. Байт, бит, килобайт, мегабайт, гигабайт

2. Килобайт, байт, бит, мегабайт

3. Байт, мегабайт, килобайт, гигабайт, терабайт

4. Мегабайт, килобайт, терабайт, килобайт

5. Бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт

IX. Какая из нижеприведенных экспоненциальных записей десятичного числа 75,9 представлена в стандартной экспоненциальной форме?

1. 0,759 ×10 2

2. 759,0 ×2 10

X. Какое количество двоичных разрядов требуется, чтобы закодировать 512 байт?

3. Системы счисления и основы логики

p Системы счисления.

p Системы счисления, используемые в компьютере.

p Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

p Двоичная арифметика.

p Арифметические операции в позиционных системах счисления.

p Основные понятия логики.

p Логические операции.

p Логические выражения.

p Базовые логические элементы.

p Построение сумматора на логических элементах.

Системы счисления.

Определение. Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.

Существует два вида систем счисления:

§ Непозиционные системы счисления— Примером этой системы счисления является Римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме ХХХ — 30.

§ Позиционные системы счисления—В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

Определение. Количество различных цифр (символов), употребляемых в позиционной системе счисления для представления (записи) числа, называется основанием.

В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются весовые значения цифр соседних разрядов записей чисел.

Любое число, записанное в позиционной системе с произвольным основанием, можно записать в виде полинома (многочлена) [6] ) :

As=anS n +an-1S n-1 ++a1S 1 +aS 0 +a-1S -1 ++a-mS -m ,

где S— основание системы счисления.

Числа принято представлять в виде последовательности соответствующих цифр a i , где запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях):

Пример: число 5279,409 — это сокращенная запись суммы

5279,40910 = 5 × 10 3 + 2 × 10 2 + 7 × 10 1 + 9 × 10 0 + 4 × 10 -1 + 0 × 10 -2 + 9 × 10 -3

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Ссылка на основную публикацию
Экран из фильма аватар
Джейк Салли — бывший морской пехотинец, прикованный к инвалидному креслу. Несмотря на немощное тело, Джейк в душе по-прежнему остается воином....
Что такое vpn на планшете
Каждый из пользователей интернета хоть раз да слышал о VPN, но мало кто задумывался о его необходимости и роли для...
Что такое ussd сообщение
Содержание статьи Что такое ussd запрос Как отключить GPRS-интернет Какие есть USSD-коды и полезные номера у Мегафона USSD является сокращением...
Экран ноутбука стал синим что делать
Большинство пользователей ноутбуков сталкиваются с ситуацией, когда компьютер выдает так называемый синий экран смерти или BSOD. Для начала необходимо знать:...
Adblock detector