Формула округления до двух знаков после запятой

Формула округления до двух знаков после запятой

При выполнении деления или работе с дробными числами, Excel производит округление. Это связано, прежде всего, с тем, что абсолютно точные дробные числа редко когда бывают нужны, но оперировать громоздким выражением с несколькими знаками после запятой не очень удобно. Кроме того, существуют числа, которые в принципе точно не округляются. В то же время, недостаточно точное округление может привести к грубым ошибкам в ситуациях, где требуется именно точность. К счастью, в программе имеется возможность пользователям самостоятельно устанавливать, как будут округляться числа.

Особенности округления чисел Excel

Все числа, с которыми работает Microsoft Excel, делятся на точные и приближенные. В памяти хранятся числа до 15 разряда, а отображаются до того разряда, который укажет сам пользователь. Все расчеты выполняются согласно хранимых в памяти, а не отображаемых на мониторе данных.

С помощью операции округления Эксель отбрасывает некоторое количество знаков после запятой. В нем применяется общепринятый способ округления, когда число меньше 5 округляется в меньшую сторону, а больше или равно 5 – в большую сторону.

Округление с помощью кнопок на ленте

Самый простой способ изменить округление — это выделить ячейку или группу ячеек и, находясь на вкладке «Главная», нажать на ленте на кнопку «Увеличить разрядность» или «Уменьшить разрядность». Обе кнопки располагаются в блоке инструментов «Число». Будет округляться только отображаемое число, но для вычислений при необходимости будут задействованы до 15 разрядов чисел.

При нажатии на кнопку «Увеличить разрядность» количество внесенных знаков после запятой увеличивается на один.

Кнопка «Уменьшить разрядность», соответственно, уменьшает на одну количество цифр после запятой.

Округление через формат ячеек

Есть возможность также выставить округление с помощью настроек формата ячеек. Для этого нужно выделить диапазон ячеек на листе, кликнуть правой кнопкой мыши и в появившемся меню выбрать пункт «Формат ячеек».

В открывшемся окне настроек формата ячеек следует перейти на вкладку «Число». Если формат данных указан не числовой, необходимо выставить именно его, иначе вы не сможете регулировать округление. В центральной части окна около надписи «Число десятичных знаков» просто укажите цифрой то количество знаков, которое желаете видеть при округлении. После этого примените изменения.

Установка точности расчетов

Если в предыдущих случаях устанавливаемые параметры влияли только на внешнее отображения данных, а при расчетах использовались более точные показатели (до 15 знака), то сейчас мы расскажем, как изменить саму точность расчетов.

    Перейдите на вкладку «Файл», оттуда — в раздел «Параметры».

Откроется окно параметров Excel. В этом окне зайдите в подраздел «Дополнительно». Отыщите блок настроек под названием «При пересчете этой книги». Настройки в этом блоке применяются не к одному листу, а к книге в целом, то есть ко всему файлу. Поставьте галочку напротив параметра «Задать точность как на экране» и нажмите «OK».

  • Теперь при расчете данных будет учитываться отображаемая величина числа на экране, а не та, которая хранится в памяти Excel. Настройку же отображаемого числа можно провести любым из двух способов, о которых мы говорили выше.
  • Применение функций

    Если же вы хотите изменить величину округления при расчете относительно одной или нескольких ячеек, но не хотите понижать точность расчетов в целом для документа, в этом случае лучше всего воспользоваться возможностями, которые предоставляет функция «ОКРУГЛ» и различные ее вариации, а также некоторые другие функции.

    Среди основных функций, которые регулируют округление, следует выделить такие:

    • «ОКРУГЛ» – округляет до указанного числа десятичных знаков согласно общепринятым правилам округления;
    • «ОКРУГЛВВЕРХ» – округляет до ближайшего числа вверх по модулю;
    • «ОКРУГЛВНИЗ» – округляет до ближайшего числа вниз по модулю;
    • «ОКРУГЛТ» – округляет число с заданной точностью;
    • «ОКРВВЕРХ» – округляет число с заданной точностью вверх по модулю;
    • «ОКРВНИЗ» – округляет число вниз по модулю с заданной точностью;
    • «ОТБР» – округляет данные до целого числа;
    • «ЧЕТН» – округляет данные до ближайшего четного числа;
    • «НЕЧЕТН» – округляет данные до ближайшего нечетного числа.

    Для функций «ОКРУГЛ», «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ» используется следующий формат ввода: Наименование функции (число;число_разрядов) . То есть если вы, к примеру, хотите округлить число 2,56896 до трех разрядов, то применяете функцию «ОКРУГЛ(2,56896;3)». В итоге получается число 2,569.

    Для функций «ОКРУГЛТ», «ОКРВВЕРХ» и «ОКРВНИЗ» применяется такая формула округления: Наименование функции(число;точность) . Так, чтобы округлить цифру 11 до ближайшего числа, кратного 2, вводим функцию «ОКРУГЛТ(11;2)». На выходе получается результат 12.

    Функции «ОТБР», «ЧЕТН» и «НЕЧЕТ» используют следующий формат: Наименование функции(число) . Для того чтобы округлить цифру 17 до ближайшего четного, применяем функцию «ЧЕТН(17)». Получаем результат 18.

    Функцию можно вводить, как в ячейку, так и в строку функций, предварительно выделив ту ячейку, в которой она будет находиться. Перед каждой функцией следует ставить знак «=».

    Существует и несколько другой способ введения функций округления. Его особенно удобно использовать, когда есть таблица со значениями, которые нужно преобразовать в округленные числа в отдельном столбике.

      Переходим во вкладку «Формулы» и кликаем по кнопке «Математические». В открывшемся списке выбираем подходящую функцию, например, «ОКРУГЛ».

    После этого открывается окно аргументов функции. В поле «Число» можно ввести число вручную, но если мы хотим автоматически округлить данные всей таблицы, тогда кликаем по кнопке справа от окна введения данных.

    Окно аргументов функции сворачивается. Теперь щелкнуте по самой верхней ячейке столбца, данные которого мы собираемся округлить. После того, как значение занесено в окно, жмем по кнопке справа от этого значения.

    Опять открывается окно аргументов функции. В поле «Число разрядов» записываем разрядность, до которой нам нужно сокращать дроби и применяем изменения.

    Число округлилось. Чтобы таким же образом округлить и все другие данные нужного столбца, наводим курсор на нижний правый угол ячейки с округленным значением, жмем на левую кнопку мыши, и протягиваем ее вниз до конца таблицы.

    Теперь все значения в столбце будут округлены.

    Как видим, существуют два основных способа округлить видимое отображение числа: с помощью кнопки на ленте и путем изменения параметров формата ячеек. Кроме того, можно изменить и округление реально рассчитываемых данных. Это также можно сделать по-разному: изменением настроек книги в целом или применением специальных функций. Выбор конкретного метода зависит от того, собираетесь ли вы применять подобный вид округления для всех данных в файле или только для определенного диапазона ячеек.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Числовой формат является наиболее общим способом представления чисел и в связи с этим наиболее распространенным. В числовом формате можно применять разделитель групп разрядов, выбирать способ отображения отрицательных чисел и задавать количество знаков после запятой.

    Виды чисел

    На практике приходится работать с числами двух видов, с точными и приближенными.

    Точные

    Хранение данных и пересчет формул, которые поддерживаются приложением Excel составляют 15 разрядов. Числовые значения хранятся с точностью 15 разрядов, а отображаться на экране могут по-разному, в зависимости от выбранного формата. Для расчетов используются хранимые, а не отображаемые значения. При работе с различными числовыми значениями может понадобиться разная степень точности в вычислениях.

    Приближенные

    Существует множество задач, решение которых не требует большого количества знаков после запятой в числовых значениях. Например, при работе с денежными единицами достаточно двух знаков после запятой, а при работе со среднесписочной численностью людей знаки после запятой вообще не нужны. Таким образом, при расчетах в Excel возникает необходимость в округлении определенных результатов вычислений.

    Читайте также:  Почему телефон стал быстро заряжаться

    Что такое округление?

    Округление – это математическая операция, которая позволяет уменьшить количество знаков после запятой в числе, заменив это число его приближенным значением с определенной точностью.

    Существуют различные способы округления, такие как округление к большему, округление к меньшему, округление к большему по модулю, округление к меньшему по модулю, случайное округление, чередующееся округление, ненулевое округление, банковское округление.

    Наиболее распространенный способ – математическое округление, когда число округляется в меньшую сторону, если в числе «отбрасываемая» цифра меньше пяти и округляется в большую сторону, если в числе «отбрасываемая» цифра больше либо равна пяти.

    Остановимся на способах округления и отображения числовых значений, используемых в Excel.

    Изменение количества отображаемых знаков после запятой без изменения числового значения

    Выполнение такого рода действия осуществляется при помощи настроек числового формата, путем уменьшения количества знаков после запятой, при этом само числовое значение не округляется, округляется только его отображение на экране монитора. Внести изменения в настройки числового формата, можно при помощи кнопок «Увеличить разрядность» и «Уменьшить разрядность» на ленте Excel 2007 во вкладке «Главная», в группе «Число».

    В других версиях Excel эти кнопки выглядят аналогично. Изменения в настройки числового формата, а именно увеличение либо уменьшение количества отображаемых знаков после запятой, можно внести в настройках формата ячеек. Не буду повторять о том, как вызвать окно "Формат ячеек" разными способами, так как ранее этот вопрос уже рассматривался. Использование вышеописанного метода округления может приводить к некоторым нежелательным последствиям, например вот к такому:

    Как видно из примера, некорректная настройка числового формата привела к тому, что 2+3=6, что неверно.

    Задать точность как на экране

    Следует отметить еще одну возможность Excel, заложенную в параметрах Excel, в разделе «Дополнительно», в группе «При пересчете этой книги» — это пункт «Задать точность как на экране».

    *Применение опции "Задать точность как на экране" ведет к изменению числовых значений и точности вычислений.

    Округление числовых значений с помощью функций

    Для выполнения округления числовых значений можно использовать одну из нескольких функций округления, при этом округляется непосредственно само числовое значение, а не его экранное отображение.

    Функция ОКРУГЛ(число;число_разрядов) округляет число до указанного количества десятичных разрядов по классическим правилам математического округления;

    Функция ОКРУГЛВВЕРХ(число;число_разрядов) округляет число с избытком до ближайшего большего по модулю;

    Функция ОКРУГЛВНИЗ(число;число_разрядов) округляет число с недостатком до ближайшего меньшего по модулю;

    Функция ОКРУГЛТ(число;точность) округляет число до кратного заданному числу, в формуле ОКРУГЛТ параметр «точность» — это кратное, до которого нужно округлить результат.

    Функция ОКРВВЕРХ(число;точность) округляет с избытком число до ближайшего целого либо до ближайшего кратного указанному значению

    Функция ОКРВНИЗ(число;точность) округляет с недостатком число до ближайшего целого либо до ближайшего кратного указанному значению.

    *В некоторых версиях Excel функция ОКРУГЛТ отсутствует, для ее появления необходимо установить стандартную надстройку Excel – «Пакет анализа». Е сли функция ОКРУГЛТ есть в математических функциях, но возвращает ошибку #ИМЯ?, попробуйте установить стандартную надстройку Excel – «Пакет анализа».

    Кроме вышеперечисленных функций, в стандартных средствах Excel есть еще такие функции, связанные с округлением, как

    Функция ЧЕТН(число) округляет число до ближайшего четного целого. При этом положительные числа округляются в сторону увеличения, а отрицательные – в сторону уменьшения;

    Функция НЕЧЁТ(число) округляет число до ближайшего нечетного целого. Положительные числа округляются в сторону увеличения, а отрицательные – в сторону уменьшения;

    Функция ОТБР(число) округляет число до целого, отбрасывая дробную часть.

    Формат ячейки может предопределять отображаемый результат функции, например, если число округлено функцией ОКРУГЛ до трех десятичных разрядов, а в формате ячейки указан числовой формат с двумя знаками после запятой, то при отображении результата на экране определяющее действие будет оказывать формат ячейки.

    Для тех, кто использует стандартные функции Excel при написании макросов в VBA, может быть полезен сайт http://ru.excelfunctions.eu/, где есть сопоставление между русскими и английскими именами функций с их русским описанием.

    Примеры использования функций округления

    =ОКРУГЛ(1,475;2) Округляет число 1,475 до двух десятичных разрядов, в результате получается 1,48;

    =ОКРУГЛВВЕРХ(3,14159;3) Округляет с избытком число 3,14159 до трех десятичных разрядов, результат 3,142;

    =ОКРУГЛВНИЗ(3,14159) Округляет с недостатком число 3,14159 до трех десятичных разрядов, результат 3,141;

    =ОКРУГЛТ(10;3) Округляет число 10 до ближайшего числа, кратного 3, то есть до 9;

    =ОКРВВЕРХ(2,5;1) Округляет число 2,5 до ближайшего большего числа, кратного 1, то есть до 3;

    =ОКРВНИЗ(2,5;1) Округляет число 2,5 до ближайшего меньшего числа, кратного 1, то есть до 2.

    Для того, чтобы избежать возможных неточностей и ошибок, следует тщательно подбирать форматы и способы округления при формировании таблиц в Excel. Если же таблицы уже сформированы не совсем так, как вам бы этого хотелось, то табличные данные можно программно обработать средствами VBA, прибегнув к помощи макросов.

    Быстрое округление числовых значений в Excel без использования формул

    Надстройка, в которой объединены все основные способы округления, поможет заменить числа в ячейках их округленными значениями, минуя этап ввода формул. Пользователь может на свое усмотрение выбрать диапазон и способ округления, все остальное за него сделает программа.

    Возможности надстройки позволяют:

    1. Одним кликом мыши вызывать диалоговое окно прямо из панели инструментов Excel;

    2. быстро заменять числовые значения ячеек округленными значениями, в заданном диапазоне не прибегая к вводу формул и функций в ячейки;

    3. быстро выбирать на одной из трех вкладок диалогового окна нужный способ округления и задавать его точность (доступно 9 способов);

    4. легко изменять область для поиска и замены чисел их округленными значениями.

    Ниже приведен результат округления диапазона ячеек с числовыми значениями до целых чисел с использованием опции "ОКРУГЛ" и количеством знаков после запятой равным нулю.

    Округление — замена числа на его приближённое значение (с определённой точностью), записанное с меньшим количеством значащих цифр. Модуль разности между заменяемым и заменяющим числом называется ошибкой округления.

    Округление применяется для представления значений и результатов вычислений с тем количеством знаков, которое соответствует реальной точности измерений или вычислений, либо той точности, которая требуется в конкретном приложении. Округление в ручных расчётах также может использоваться для упрощения вычислений в тех случаях, когда погрешность, вносимая за счёт ошибки округления, не выходит за границы допустимой погрешности расчёта.

    Содержание

    • Округление числа, записанного в позиционной системе счисления с M знаками дробной части, может производиться «до K-го знака после запятой», где K ≤ M. При таком округлении в записи числа отбрасываются справа (M-K) значащих цифр, а K-я цифра после запятой может измениться (см. #Методы). Применяется также терминология с указанием единицы наименьшей десятичной доли, сохраняющейся у округлённого числа, то есть «округление до десятых», «…до сотых», «…до тысячных» и т. д. (соответствует округлению до одного, двух, трёх и так далее знаков после запятой). Частный случай, когда K=0, называется «округлением до целого».
    • Когда при округлении отбрасываются значащие цифры целой части числа, говорят об «округлении до десятков» (сотен, тысяч и так далее), отбрасывая, соответственно, один, два, три и более знака. При таком округлении отбрасываемые цифры целой части числа заменяются на нули.
    • Для чисел, представленных в нормализованном виде, говорят об «округлении до K (значащих) цифр». При этом мантисса числа сохраняет K значащих цифр, остальные цифры справа отбрасываются.
    Читайте также:  Как восстановить ключ активации касперского

    В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах «лишние» знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректируется по какому-либо правилу.

    • Округление к ближайшему целому — наиболее часто используемое округление, при котором число округляется до целого, модуль разности с которым у этого числа минимален. В общем случае, когда число в десятичной системе округляют до N-го знака, правило может быть сформулировано следующим образом:
    • если N+1 знак Например: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3. Максимальная дополнительная абсолютная погрешность, вносимая при таком округлении (погрешность округления), составляет ±0,5 последнего сохраняемого разряда.
    • Округление к большему (округление к +∞, округление вверх, англ. ceiling — досл. «потолок») — если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак увеличивают на единицу, если число положительное, или сохраняют, если число отрицательное. В экономическом жаргоне — округление в пользу продавца, кредитора (лица, получающего деньги). В частности, 2,6 → 3, −2,6 → −2. Погрешность округления — в пределах +1 последнего сохраняемого разряда.
    • Округление к меньшему (округление к −∞, округление вниз, англ. floor — досл. «пол») — если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак сохраняют, если число положительное, или увеличивают на единицу, если число отрицательное. В экономическом жаргоне — округление в пользу покупателя, дебитора (лица, отдающего деньги). Здесь 2,6 → 2, −2,6 → −3. Погрешность округления — в пределах −1 последнего сохраняемого разряда.
    • Округление к большему по модулю (округление к бесконечности, округление от нуля) — относительно редко используемая форма округления. Если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак увеличивают на единицу. Погрешность округления составляет +1 последнего разряда для положительных и −1 последнего разряда для отрицательных чисел.
    • Округление к меньшему по модулю (округление к нулю, целое англ. fix, truncate, integer ) — самое «простое» округление, поскольку после обнуления «лишних» знаков предшествующий знак сохраняют, то есть технически оно состоит в отбрасывании лишних знаков. Например, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1). При таком округлении может вноситься погрешность в пределах единицы последнего сохраняемого разряда, причём в положительной части числовой оси погрешность всегда отрицательна, а в отрицательной — положительна.

    Отдельного описания требуют правила округления для специального случая, когда (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю. Если во всех остальных случаях округление до ближайшего целого обеспечивает меньшую погрешность округления, то данный частный случай характерен тем, что для однократного округления формально безразлично, производить его «вверх» или «вниз» — в обоих случаях вносится погрешность ровно в 1/2 младшего разряда. Существуют следующие варианты правила округления до ближайшего целого для данного случая:

    • Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу).
    • Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью (может использоваться в статистике). Также часто используется округление с неравными вероятностями (вероятность округления вверх равна дробной части), этот способ делает накопление ошибок случайной величиной с нулевым математическим ожиданием.
    • Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно.

    Во всех вариантах в случае, когда (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

    Математическое округление просто формально соответствует общему правилу округления (см. выше). Его недостатком является то, что при округлении большого числа значений, которые далее будут обрабатываться совместно, может происходить накопление ошибки округления. Типичный пример: округление до целых рублей денежных сумм, выражаемых в рублях и копейках. В реестре из 10 000 строк (если считать копеечную часть каждой суммы случайным числом с равномерным распределением, что обычно вполне допустимо) окажется в среднем около 100 строк с суммами, содержащими в части копеек значение 50. При округлении всех таких строк по правилам математического округления «вверх» сумма «итого» по округлённому реестру окажется на 50 рублей больше точной.

    Три остальных варианта как раз и придуманы для того, чтобы уменьшить общую погрешность суммы при округлении большого количества значений. Округление «до ближайшего чётного» исходит из предположения, что при большом числе округляемых значений, имеющих 0,5 в округляемом остатке, в среднем половина из них окажется слева, а половина — справа от ближайшего чётного, таким образом, ошибки округления взаимно погасятся. Строго говоря, предположение это верно лишь тогда, когда набор округляемых чисел обладает свойствами случайного ряда, что обычно верно в бухгалтерских приложениях, где речь идёт о ценах, суммах на счетах и так далее. Если же предположение будет нарушено, то и округление «до чётного» может приводить к систематическим ошибкам. Для таких случаев лучше работают два следующих метода.

    Два последних варианта округления гарантируют, что примерно половина специальных значений будет округлена в одну сторону, половина — в другую. Но реализация таких методов на практике требует дополнительных усилий по организации вычислительного процесса.

    • Округление в случайную сторону требует для каждой округляемой строки генерировать случайное число. При использовании псевдослучайных чисел, создаваемых линейным рекуррентным методом, для генерации каждого числа требуется операция умножения, сложения и деления по модулю, что для больших объёмов данных может существенно замедлить расчёты.
    • Чередующееся округление требует хранить флаг, показывающий, в какую сторону последний раз округлялось специальное значение, и при каждой операции переключать значение этого флага.

    Операция округления числа x к большему (вверх) обозначается следующим образом: ⌈ x ⌉ <displaystyle lceil x
    ceil >. Аналогично, округление к меньшему (вниз) обозначается ⌊ x ⌋ <displaystyle lfloor x
    floor >. Эти символы (а также английские названия для этих операций — соответственно, ceiling и floor , досл. «потолок» и «пол») были введены [1] К. Айверсоном в его работе A Programming Language [2] , описавшей систему математических обозначений, позже развившуюся в язык программирования APL. Айверсоновские обозначения операций округления были популяризированы Д. Кнутом в его книге «Искусство программирования» [3] .

    В стандарте Юникод зафиксированы следующие символы:

    Название
    в Юникоде
    Код в Юникоде Вид Мнемоника
    в HTML 4
    Примечания
    16-ричный десятичный
    LEFT CEILING (тж. APL upstile) 2308 8968 не путать с:

    • U+2E22 ⸢ — Top left half bracket
    • U+300C 「 — Left corner bracket
    RIGHT CEILING 2309 8969 не путать с:

    • U+20E7 ◌⃧ — Combining annuity symbol
    • U+2E23 ⸣ — Top right half bracket
    LEFT FLOOR (тж. APL downstile) 230A 8970 не путать с:

    • U+2E24 ⸤ — Bottom left half bracket
    RIGHT FLOOR 230B 8971 не путать с:

    • U+2E25 ⸥ — Bottom right half bracket
    • U+300D 」 — Right corner bracket

    Округление используется для того, чтобы работать с числами в пределах того количества знаков, которое соответствует реальной точности параметров вычислений (если эти значения представляют собой измеренные тем или иным образом реальные величины), реально достижимой точности вычислений либо желаемой точности результата. В прошлом округление промежуточных значений и результата имело прикладное значение (так как при расчётах на бумаге или с помощью примитивных устройств типа абака учёт лишних десятичных знаков может серьёзно увеличить объём работы). Сейчас оно остаётся элементом научной и инженерной культуры. В бухгалтерских приложениях, кроме того, использование округлений, в том числе промежуточных, может требоваться для защиты от вычислительных ошибок, связанных с конечной разрядностью вычислительных устройств.

    Читайте также:  Земля на дальнем востоке отзывы

    Более того, некоторые исследования используют округления возраста для измерения числовой грамотности. Это связано с фактом, что менее образованные люди склонны округлять свой возраст вместо того, что бы указывать точный. Например, в официальных записях населения с более низким уровнем человеческого капитала чаще встречается возраст 30, чем 31 или 29 [4] .

    Реальные физические величины всегда измеряются с некоторой конечной точностью, которая зависит от приборов и методов измерения и оценивается максимальным относительным или абсолютным отклонением неизвестного истинного значения от измеренного, что в десятичном представлении значения соответствует либо определённому числу значащих цифр, либо определённой позиции в записи числа, все цифры после (правее) которой являются незначащими (лежат в пределах погрешности измерения). Сами измеренные параметры записываются с таким числом знаков, чтобы все цифры были надёжными, возможно, последняя — сомнительной. Погрешность при математических операциях с числами ограниченной точности сохраняется и изменяется по известным математическим законам, поэтому когда в дальнейших вычислениях возникают промежуточные значения и результаты с больши́м числом цифр, из этих цифр только часть являются значимыми. Остальные цифры, присутствуя в значениях, фактически не отражают никакой физической реальности и лишь отнимают время на вычисления. Вследствие этого промежуточные значения и результаты при вычислениях с ограниченной точностью округляют до того количества знаков, которое отражает реальную точность полученных значений. На практике обычно рекомендуется при длинных «цепочных» ручных вычислениях сохранять в промежуточных значениях на одну цифру больше. При использовании компьютера промежуточные округления в научно-технических приложениях чаще всего теряют смысл, и округляется только результат.

    Округление рассчитанного значения погрешности Править

    Обычно в окончательном значении рассчитанной погрешности оставляют только первые одну-две значащие цифры. По одному из применяемых правил, если значение погрешности начинается с цифр 1 или 2 [5] (по другому правилу — 1, 2 или 3 [6] ), то в нём сохраняют две значащих цифры, в остальных случаях — одну, например: 0,13; 0,26; 0,3; 0,8. То есть каждая декада возможных значений округляемой погрешности разделена на две части. Недостаток этого правила состоит в том, что относительная погрешность округления изменяется значительным скачком при переходе от числа 0,29 к числу 0,3. Для устранения этого предлагается каждую декаду возможных значений погрешности делить на три части с менее резким изменением шага округления. Тогда ряд разрешённых к употреблению округлённых значений погрешности получает вид:

    • 0,10; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18;
    • 0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40; 0,45;
    • 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.

    Однако при использовании такого правила последние цифры самого результата, оставляемые после округления, также должны соответствовать приведённому ряду [5] .

    Пересчёт значений физических величин Править

    Пересчёт значения физической величины из одной системы единиц в другую должен производиться с сохранением точности исходного значения. Для этого исходное значение в одних единицах следует умножить (разделить) на переводной коэффициент, часто содержащий большое количество значащих цифр, и округлить полученный результат до количества значащих цифр, обеспечивающего точность исходного значения. Например, при пересчёте значения силы 96,3 тс в значение, выраженное в килоньютонах (кН), следует умножить исходное значение на переводной коэффициент 9,80665 (1 тс = 9,80665 кН). В результате получается значение 944,380395 кН, которое необходимо округлить до трёх значащих цифр. Вместо 96,3 тс получаем 944 кН [7] .

    В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно пользоваться набором простых правил округлённых вычислений [8] :

    1. Все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр, так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными (допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной). При необходимости значения записываются со значащими правыми нулями, чтобы в записи указывалось реальное число надёжных знаков (например, если длина в 1 м реально измерена с точностью до сантиметров, записывается «1,00 м», чтобы было видно, что в записи надёжны два знака после запятой), или точность явно указывается (например, 2500±5 м — здесь надёжными являются только десятки, до них и следует округлять).
    2. Промежуточные значения округляются с одной «запасной» цифрой.
    3. При сложении и вычитании результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров (например, при вычислении значения 1,00 м + 1,5 м + 0,075 м результат округляется до десятых метра, то есть до 2,6 м). При этом рекомендуется выполнять вычисления в таком порядке, чтобы избегать вычитания близких по величине чисел и производить действия над числами по возможности в порядке возрастания их модулей.
    4. При умножении и делении результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которое имеют множители или делимое и делитель. Например, если тело при равномерном движении прошло дистанцию 2,5⋅10 3 метров за 635 секунд , то при вычислении скорости результат должен быть округлён до 3,9 м/с , поскольку одно из чисел (расстояние) известно лишь с точностью до двух значащих цифр. Важное замечание: если один операндов при умножении или делитель при делении является по смыслу целым числом (то есть не результатом измерений непрерывной физической величины с точностью до целых единиц, а, например, количеством или просто целой константой), то количество значащих цифр в нём на точность результата операции не влияет, и оставляемое число цифр определяется только вторым операндом. Например, кинетическая энергия тела массой 0,325 кг , движущегося со скоростью 5,2 м/с , равна E k = m v 2 2 = 0.325 ⋅ 5.2 2 2 = 4.394 ≈ 4.4 <displaystyle E_=< frac <2>><2>>=< frac <0.325cdot 5.2^<2>><2>>=4.394approx 4.4>Дж— округляется до двух знаков (по количеству значащих цифр в значении скорости), а не до одного (делитель 2 в формуле), так как значение 2 по смыслу — целая константа формулы, она является абсолютно точной и не влияет на точность вычислений (формально такой операнд можно считать «измеренным с бесконечным числом значащих цифр»).
    5. При возведении в степень в результате вычисления следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеет основание степени.
    6. При извлечении корня любой степени из приближённого числа в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число.
    7. При вычислении значения функции f ( x ) <displaystyle fleft(x
      ight)>требуется оценить значение модуля производной этой функции в окрестности точки вычисления. Если | f ′ ( x ) | ⩽ 1 <displaystyle left|f’left(x
      ight)
      ight|leqslant 1>, то результат функции точен до того же десятичного разряда, что и аргумент. В противном случае результат содержит меньше точных десятичных разрядов на величину log 10 ⁡ ( | f ′ ( x ) | ) <displaystyle log _<10>left(left|f’left(x
      ight)
      ight|
      ight)> , округлённую до целого в большую сторону.

    Несмотря на нестрогость, приведённые правила достаточно хорошо работают на практике, в частности, из-за достаточно высокой вероятности взаимопогашения ошибок, которая при точном учёте погрешностей обычно не учитывается.

    Довольно часто встречаются злоупотребления некруглыми числами. Например:

    • Записывают числа, имеющие невысокую точность, в неокруглённом виде. В статистике: если 4 человека из 17 ответили «да», то пишут «23,5 %» (в то время как верно «24 %», так как число значащих цифр в исходных данных не более двух).
    • Пользователи стрелочных приборов иногда размышляют так: «стрелка остановилась между 5,5 и 6 ближе к 6, пусть будет 5,8» — такое рассуждение некорректно. (Градуировка прибора, как правило, соответствует его реальной точности, правильным будет зафиксировать значение «6».
    Ссылка на основную публикацию
    Файловый менеджер для ubuntu server
    Работа с файлами в операционной системе Ubuntu осуществляется через соответствующий менеджер. Все дистрибутивы, разработанные на ядре Linux, позволяют юзеру всячески...
    Удалить одноклассники страницу с телефона айфон
    Если вы хотите удалить свою страницу (профиль) в Одноклассниках, особенно если это требуется сделать со смартфона Android или iPhone —...
    Удалить папку не удалось найти этот элемент
    В этой инструкции подробно о том, как удалить файл или папку, если при попытке это сделать в Windows 10, 8...
    Файлы dll чем открыть
    Файлы формата DLL открываются специальными программами. Существует 2 типа форматов DLL, каждый из которых открывается разными программами. Чтобы открыть нужный...
    Adblock detector